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矩阵 $A$ 的值域空间和其零空间

矩阵的四个基本空间，即矩阵 $A$ 的值域空间，零空间和矩阵 $A'$ 的值域空间和零空间。

1.$A$ 的值域空间

设 $A$ 是 $m ∗ n$ 的矩阵，称其列向量构成的子空间为 $A$ 的值域空间，$R(A)$ ，即任意 $n ∗ 1$ 维的向量 $x$, 有 $Ax = b$ ,$b$ 是 $A$ 值域空间中的一个元素，所有的 $b$ 构成了 $A$ 的值域空间。

$$ R(A) =\{ Ax|x ∈ R^n\} ⊆ R^m $$

3.$A^T$的值域空间

$$ R(A^T) = \{A^Ty\} ⊆ R^n $$

4.$A^T$的零空间

$$ N(A^T) = \{y_{m ∗ 1}|A^Ty = 0\} ⊆ R^m $$